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期权定价公式证明

产经新闻 (136) 1年前

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期权定价公式是指根据特定假设条件下,计算期权价格的数学模型。最著名的期权定价公式是布莱克-舒尔斯期权定价模型(Black-Scholes Option Pricing Model)。这个模型是由费舍尔·布莱克和默顿·舒尔斯在1973年提出的,他们因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。

布莱克-舒尔斯期权定价模型基于以下几个基本假设:1. 证券市场不存在交易成本和税收;2. 股票价格的变动服从对数正态分布;3. 无风险利率和无风险投资的回报率是恒定的;4. 期权在到期日前可以被无限制地买卖;5. 期权行权价格、股票价格和无风险利率是已知的。

根据这些基本假设,布莱克-舒尔斯模型推导出了期权的定价公式:

$$C = S_0N(d_1) - Xe^{-rt}N(d_2)$$

其中,C为欧式看涨期权的价格,S0为标的资产当前价格,X为期权行权价格,r为无风险利率,t为期权到期时间,N()为标准正态分布函数,d1和d2分别为:

$$d_1 = \\frac{\\ln(\\frac{S_0}{X}) + (r + \\frac{\\sigma^2}{2})t}{\\sigma\\sqrt{t}}$$

$$d_2 = d_1 - \\sigma\\sqrt{t}$$

这个公式可以用来计算欧式看涨期权的价格,同样的方法也可以推导出欧式看跌期权的价格。这个模型在现实市场中得到了广泛应用,并且为期权定价提供了一个重要的理论基础。

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