4850非首次交纳养老保险的办理过程如下：

1. 准备材料：身份证原件和复印件、户口本原件和复印件、社保卡原件和复印件、个人银行账户信息复印件等。

2. 前往社保办理窗口：携带上述材料前往当地社保局或社保办理窗口。

3. 填写申请表：向工作人员索取4850非首次交纳养老保险的申请表，并填写相关个人信息。

4. 提交材料：将填写完毕的申请表和准备好的材料一并交给工作人员。工作人员将核对材料的完整性和真实性。

5. 缴纳保险费：根据当地规定的养老保险费率，向工作人员缴纳相应的保险费。可以通过银行卡缴费或现金缴费。

6. 办理手续：工作人员会核对缴费信息，并办理4850非首次交纳养老保险手续。一般情况下，办理时间为几个工作日。

7. 领取社保卡：在办理完成后，工作人员会通知您领取社保卡。您可以携带有效证件前往指定地点领取社保卡。

需要注意的是，在办理4850非首次交纳养老保险时，确保提供的材料真实有效，并按照规定缴纳相应的保险费。如有疑问或需要进一步了解具体的办理细节，建议您咨询当地社保局或社保办理窗口的工作人员。